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A fabricação moderna de semicondutores começa com uma pergunta aparentemente simples: “Quantos chips podem ser fabricados em um único wafer?”

Embora a abordagem mais simples seja dividir a área do wafer pela área do chip, o cálculo se torna mais complexo quando fatores como geometria do wafer, exclusão de borda, densidade de defeitos e rendimento são considerados. Para wafers de alto valor, como silício de 300 mm ouBolachas de SiC, a estimativa precisa da contagem de cavacos é crucial para custos, planejamento de produção e otimização de projeto.

Este artigo explica os princípios por trás do cálculo da contagem de chips wafer, demonstra fórmulas práticas e apresenta modelos de rendimento acadêmico usados ​​na indústria de semicondutores.

1. Por que a contagem de fichas é importante

Saber o número de chips por wafer ajuda a determinar:

• Custo de fabricação por matriz

• Produção

• Receita esperada por wafer

• Requisitos de embalagem e teste

• Projete compensações em tamanho e layout do chip

Para wafers avançados, a estimativa precisa da contagem de chips impacta diretamente a lucratividade e as decisões de engenharia.

2. A geometria por trás da contagem de fichas

Os wafers são circulares, mas os chips são normalmente quadrados ou retangulares. Como os quadrados não conseguem formar um círculo perfeitamente, as lascas parciais próximas à borda são descartadas. Portanto, a área utilizável do wafer é sempre ligeiramente menor que a área total do wafer.

A fórmula de aproximação comumente usada é:

N ≈ (π × D²) / (4 × A) - (π × D) / sqrt (2 × A)

Onde:

• N = número estimado de matrizes inteiras

• D = diâmetro da bolacha

• A = área do chip

O primeiro termo estima o número ideal de matrizes ignorando as arestas, e o segundo termo corrige as perdas nas arestas.

3. Exclusão de borda

Os fabricantes deixam um anel próximo à borda do wafer sem uso, conhecido como exclusão de borda, devido à distorção da litografia, instabilidade do padrão ou defeitos nas bordas do cristal.

Valores típicos de exclusão de borda:

• Bolachas de Si de 300 mm: 3–5 mm

• Bolachas de SiC: 5–10 mm

O diâmetro efetivo do wafer torna-se:

D_eff = D - 2 × E

Onde E é a exclusão de aresta.

4. Exemplo de cálculo: Wafer de 300 mm com chips de 15 mm

Dado:

• Diâmetro da bolacha: 300 mm

• Exclusão de borda: 3 mm

• Tamanho do chip: 15 mm × 15 mm

• Área do cavaco: A = 225 mm²

Etapa 1: Diâmetro efetivo

D_eff = 300 - 2 × 3 = 294 mm

Etapa 2: conecte-se à fórmula

N ≈ (π × 294²) / (4 × 225) - (π × 294) / sqrt(2 × 225)

Etapa 3: calcular valores

• Termo 1: (π × 294²) / 900 ≈ 301

• Termo 2: (π × 294) / sqrt (450) ≈ 27,5

N ≈ 301 - 27,5 ≈ 274 chips por wafer

5. Contabilização do rendimento

Mesmo que um wafer contenha 274 chips, nem todos funcionarão corretamente. Defeitos como partículas, microarranhões ou imperfeições na estrutura reduzem o rendimento.

Os modelos de rendimento permitem que os engenheiros estimem os chips utilizáveis ​​por wafer.

6. Modelos Clássicos de Rendimento

6.1 Modelo de Poisson (idealizado)

Y = e ^ (-A × D0)

Onde:

• Y = rendimento

• A = área do cavaco em cm²

• D0 = densidade de defeitos (defeitos por cm²)

Este modelo assume defeitos aleatórios independentes e fornece um limite inferior para o rendimento.

6.2 Modelo Murphy (mais realista)

Y = ((1 - e^(-A × D0)) / (A × D0))²

É responsável pelo agrupamento de defeitos menos agressivo.

6.3 Modelo Binomial Negativo (Padrão da Indústria)

Y = (1 + (A × D0)/α)^(-α)

Onde α quantifica o agrupamento de defeitos.

7. Aplicando o rendimento ao nosso exemplo

Assumir:

• A = 0,225 cm²

• D0 = 0,003 defeitos/cm²

Modelo de Poisson:

Y ≈ e^(-0,225 × 0,003) ≈ 0,9993

Para um rendimento realista de 98%, chips utilizáveis:

N_bom ≈ 274 × 0,98 ≈ 268 fichas

8. Fatores que influenciam a contagem real de fichas

• Arco de wafer, urdidura ou variação de espessura

• Regras de borda de litografia

• Pontos de acesso de defeito

• Limitações de tamanho do retículo

• Wafers de vários projetos

• Proporção da matriz

Os Fabs geralmente geram mapas de chips mostrando quais matrizes passam ou falham após o teste.

9. Chips pequenos têm maior rendimento

O rendimento diminui exponencialmente com a área do cavaco.

• Chips menores → menor probabilidade de defeito → maior rendimento

• Dispositivos de maior potência → menor rendimento → maior custo

Em materiais de banda larga como o SiC, a densidade de defeitos costuma ser o principal fator de custo.

10. Conclusão

Estimar quantos chips cabem em um wafer combina geometria, ciência dos materiais e teoria das probabilidades.

Fatores principais:

• Diâmetro do wafer e exclusão de borda

• Área e layout do chip

• Densidade e agrupamento de defeitos

A compreensão desses princípios permite que engenheiros e compradores prevejam o desempenho do wafer, estimem custos e otimizem o projeto. À medida que o tamanho dos wafers aumenta e materiais avançados como o SiC são usados, a contagem precisa de cavacos e as previsões de rendimento tornam-se ainda mais críticas.